不等式符号方向改变原则
1、不等式符号方向改变原则：不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）。不等式的概念：一般地，用纯粹的大于号“〉”、小于号“〈”表示大小关系的式子，叫作不等式。
2、当不等式的两边同时除以或乘以负数时，不等号的方向会发生改变。 在不等式的两边同号（无论是同正还是同负）进行倒数操作时，需要改变不等号的方向。 对于二次不等式，当二次项的系数小于0时，不等号的方向会改变。
3、当不等式左右两边同时除以或乘以负数时，需改变不等式符号。不等式两边同号（即同正或同负）倒数时需变号。二次不等式二次项系数小于0时。含有参数的不等式进行分类讨论系数小于0时。不等式定义 一般地，用纯粹的大于号“”、小于号“”表示大小关系的式子，叫作不等式。
不等式对数公式怎么算?
1、解对数函数的不等式，一定要注意真数大于零这个隐含条件，之后再根据对数函数的运算性质进行换算找出等价式子，最后进行计算就可以了。
2、对数均值不等式是a0 ， b 0，a≠b，有：√ab (a-b)/(lna-lnb) (a+b)/2 。对数均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
3、对数的均值不等式是：a0，b0，a≠b，有：√ab(a-b)/(lna-lnb)(a+b)/2。如果将基本不等式的2除到左边就是(a+b)/2=sqr(ab)，左边的部分叫做a，b的算术平均，右边的部分叫做a，b的几何平均于是基本不等式，两个正数的几何平均不小于它们的几何平均。
4、当A大于B且两者都大于1时，可以得知对数函数y=log(c)x在整个定义域（0，+∞）上表现为递增趋势。这意味着，如果C大于1，那么x的值越大，对应的对数值y也越大。因此，我们可以得出log(c)A必然大于log(c)B。
5、对数与三角函数的关系： tan(θ)=log_c(sec(θ))，其中c为任意正实数。对数的近似计算：a.当x接近1时，log_a(x) 接近0b.当x接近a时，log_a(x)接近1c.当x接近0时，log_a(x) 接近-∞ 对数不等式的解法： 如果a1，那么log_a(x)单调递增；如果0a1，那么log_a(x) 单调递减。
柯西不等式求最大值和最小值
柯西不等式（Cauchy-SchwarzInequality）是数学中的一种基本不等式，它可以用来求解向量空间中两个向量的内积最大值和最小值。
通过柯西不等式，我们有y^2≤[(1/\sqrt{2})^2+3^2][(\sqrt{2}cosx)^2+2(sinx)^2]。继续化简得y^2≤(1/2+9)[2(cosx)^2+2(sinx)^2]。进一步简化为y^2≤19，由此可得-√19≤y≤√19。因此，y的最大值为√19。
已知点P在椭圆4X^2+9Y^2=36上，求点P到直线X+2Y+15=0的距离的最大值和最小值 。
例如，给定2x+5y=20，通过应用几何算术不等式，我们发现xy的最大值为10，当且仅当x=5，y=2时成立。这个过程可以直观地理解为，直线2x+5y=20与双曲线xy=k相切时，k达到最大。在经济学中，这种求最优化的原理也有所体现，如效用最大化模型。
原题目是利用m+n+(1-m-n)＝1 (常数)，1×原式＝原式.然后用柯西不等式。如果题目更改一下：m、n∈(0， 1)，求1/m+1/n+1/(2-m-n)的最小值，则没有疑问了。